Auftrieb von Tauchflaschen
Wie berechnet man eigentlich den Auftrieb einer Tauchflasche ?
Wir benötigen dazu folgende Angaben: Leergewicht sowie das Innenvolumen. Nehmen wir eine Mono 12l, 200 bar. Das Leergewicht beträgt 14,5 kg. Wir benötigen noch das spezifische Gewicht σ von Eisen. σEisen = 7,85 kg/l sowie das spezifische Gewicht von Luft:
σLuft = 1,2g/l.
Das Innenvolumen der Tauchflasche beträgt 12l. Im leeren Zustand beinhaltet die Flasche demnach 12l x 1 bar = 12l Luft. Die Masse der enthaltenen Luft beträgt somit
MLuft = VLuft x σLuft = 12l x 1,2 g/l = 14,4 g. Diese minimale Masse können wir vernachlässigen.
Das Aussenvolumen der Flasche können wir Anhand der Dichte von Eisen sowie dem Gewicht der Tauchflasche berechnen. Wir stellen die Formel für die Dichte
σ = M/V entsprechend um und erhalten V =M/σ
Wir setzen die entsprechenden Werte ein, und erhalten:
VFlasche = MFlasche / σEisen = 14.4 kg/7,85 kg/l = 1,84 l
Der Mantel unserer Flasche hat ein Volumen von 1,84l, das Innenvolumen beträgt 12l, somit beträgt das Gesamtvolumen unserer Tauchflasche 13,84 l.
Für die Berechnung des Auftriebs gilt nach dem Archimedischen Gesetz:
FAuftrieb = Mverdrängtes Wasser x 9,81. Da Süsswasser ein spezifisches Gewicht von 1.0 kg/l hat, entspricht die Masse des verdrängten Wassers exakt dem Volumen und somit auch dem Auftrieb
Setzen wir die Werte ein:
VFlasche = 13,84 l
Unsere leere Flasche verdrängt 13,84l Wasser, wiegt aber 14.5 kg. Das bedeutet, unsere Flasche hat negativen Auftrieb von 14,5kg - 13,84kg = 0,66 kg. Im vollen Zustand muss man noch das Gewicht der enthaltenen Luft zum Leergewicht der Flasche dazu addieren.
Mluft = Vluft x pLuft x σLuft = 12l x 200 bar x 1,20 kg/l = 2,88 kg
Unsere volle Flasche hat demnach 3,54 kg negativen Auftrieb, die leere Flasche 0,66 kg negativen Auftrieb !
Die gleiche Berechnung kann man analog für Aluminiumflaschen anstellen. Die Dichte von Aluminium σAluminium beträgt 2,7kg/l.
Berechnen wir nun den Abtrieb einer 11,2 l (80 cf) Aluminiumflasche. Das Leergewicht beträgt 14 kg.
Zunächst berechnen wir wieder das Mantelvolumen unsere Aluminiumflasche:
VMantel = MFlasche x σAluminium = 14kg / 2,7kg/l = 5,2l
Das Gesamtvolumen der Flasche beträgt 11,2 l + 5,2 l = 16,4 l
Unsere Aluminiumflasche verdrängt beim Eintauchen 16,4l Wasser bei einem Gewicht von 14kg. Die leere Flasche hat somit 2,4 kg Auftrieb. Eine volle Aluminiumflasche enthält bei 200 bar 2240 l Luft. Die enthaltene Luft hat eine Masse von 2,7 kg.
Eine volle Aluminiumflasche hat demnach einen negativen Auftrieb von 16,7 - 16,4 k, also etwa 0,3 kg negativen Auftrieb !